九章算术

    一斗之价。置麦率四、菽率三、荅率五、黍率六，皆以麻乘之，各自为实。以麻率七为法。所得即各为价。亦可使置本行实与物同通之，各以本率今有之，求其本率所得。并，以为法。如此，即无正负之异矣，择异同而已。又可以一术为之。置五行通率，为麻七、麦四、菽三、荅五、黍六，以为列衰。成行麻一斗，菽四斗正，荅三斗负，各以其率乘之。讫，令同名相从，异名相消，余为法。又置下实乘列衰，所得各为实。此可以置约法，则不复乘列衰，各以列衰为价。如此则凡用一百二十四算也。〕

    《卷九》

    《卷九》作者：张苍

    ○句股（以御高深广远）今有句三尺，股四尺，问为弦几何？答曰：五尺。

    今有弦五尺，句三尺，问为股几何？答曰：四尺。

    今有股四尺，弦五尺，问为句几何？答曰：三尺。

    句股〔短面曰句，长面曰股，相与结角曰弦。句短其股，股短其弦。将以施于诸率，故先具此术以见其源也。〕术曰：句、股各自乘，并，而开方除之，即弦。

    〔句自乘为朱方，股自乘为青方。令出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。〕又，股自乘，以减弦自乘。其余，开方除之，即句。

    〔淳风等按：此术以句、股幂合成弦幂。句方于内，则句短于股。令股自乘，以减弦自乘，余者即句幂也。故开方除之，即句也。〕又，句自乘，以减弦自乘。其余，开方除之，即股。

    〔句、股幂合以成弦幂，令去其一，则余在者皆可得而知之。〕今有圆材，径二尺五寸。欲为方版，令厚七寸，问广几何？答曰：二尺四寸。

    术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘，减之。其余，开方除之，即广。

    〔此以圆径二尺五寸为弦，版厚七寸为句，所求广为股也。〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？答曰：二丈九尺。

    术曰：以七周乘围为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。

    〔据围广，求从为木长者其形葛卷裹袤。以笔管，青线宛转，有似葛之缠木。

    解而观之，则每周之间自有相间成句股弦。则其间葛长，弦。七周乘围，并合众句以为一句；木长而股，短；术云木长谓之股，言之倒。句与股求弦，亦无围。

    弦之自乘幂出上第一图。句、股幂合为弦幂，明矣。然二幂之数谓倒在于弦幂之中而已。可更相表里，居里者则成方幂，其居表者则成矩幂。二表里形讹而数均。

    又按：此图句幂之矩青，卷白表，是其幂以股弦差为广，股弦并为袤，而股幂方其里。股幂之矩青，卷白表，是其幂以句弦差为广，句弦并为袤，而句幂方其里。

    是故差之与并用除之，短、长互相乘也。〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？答曰：水深一丈二尺。葭长一丈三尺。

    术曰：半池方自乘，〔此以池方半之，得五尺为句；水深为股；葭长为弦。以句、弦见股，故令句自乘，先见矩幂也。〕以出水一尺自乘，减之。

    〔出水者，股弦差。减此差幂于矩幂则除之。〕余，倍出水除之，即得水深。

    〔差为矩幂之广，水深是股。令此幂得出水一尺为长，故为矩而得葭长也。〕加出水数，得葭长。

    〔淳风等按：此葭本出水一尺，既见水深，故加出水尺数而得葭长也。〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？答曰：一丈二尺六分尺之一。

    术曰：以去本自乘，〔此以去本八尺为句，所求索者，弦也。引而索尽、开门去阃者，句及股弦差，同一术。