九章算术

率。斜行率减于七自乘，余为南行率。以三乘七为乙东行率。

    〔此以南行为句，东行为股，斜行为弦，并句弦率七。欲引者，当以股率自乘为幂，如并而一，所得为句弦差率。加并之半为弦率，以差率减，余为句率。

    如是或有分，当通而约之乃定。术以同使无分母，故令句弦并自乘为朱、黄相连之方。股自乘为青幂之矩，以句弦并为袤，差为广。今有相引之直，加损同上。

    其图大体以两弦为袤，句弦并为广。引黄断其半为弦率。列用率七自乘者，句弦并之率。故弦减之，余为句率。同立处是中停也，皆句弦并为率，故亦以句率同其袤也。〕置南行十步，以甲斜行率乘之；副置十步，以乙东行率乘之；各自为实。实如南行率而一，各得行数。

    〔南行十步者，所有见句求见弦、股，故以弦、股率乘，如句率而一。〕今有句五步，股十二步。问句中容方几何？答曰：方三步十七分步之九。

    术曰：并句、股为法，句、股相乘为实。实如法而一，得方一步。

    〔句、股相乘为朱、青、黄幂各二。令黄幂袤于隅中，朱、青各以其类，令从其两径，共成修之幂：中方黄为广，并句、股为袤。故并句、股为法。幂图：方在句中，则方之两廉各自成小句股，而其相与之势不失本率也。句面之小句、股，股面之小句、股各并为中率，令股为中率，并句、股为率，据见句五步而今有之，得中方也。复令句为中率，以并句、股为率，据见股十二步而今有之，则中方又可知。此则虽不效而法，实有法由生矣。下容圆率而似今有、衰分言之，可以见之也。〕今有句八步，股一十五步。问句中容圆径几何？答曰：六步。

    术曰：八步为句，十五步为股，为之求弦。三位并之为法。以句乘股，倍之为实。实如法，得径一步。

    〔句、股相乘为图本体，朱、青、黄幂各二。倍之，则为各四。可用画于小纸，分裁邪正之会，令颠倒相补，各以类合，成修幂：圆径为广，并句、股、弦为袤。故并句、股、弦以为法。又以圆大体言之，股中青必令立规于横广，句、股又邪三径均。而复连规，从横量度句、股，必合而成小方矣。又画中弦以规除会，则句、股之面中央小句股弦：句之小股、股之小句皆小方之面，皆圆径之半。其数故可衰。以句、股、弦为列衰，副并为法。以句乘未并者，各自为实。

    实如法而一，得句面之小股可知也。以股乘列衰为实，则得股面之小句可知。言虽异矣，及其所以成法之实，则同归矣。则圆径又可以表之差并：句弦差减股为圆径；又，弦减句股并，余为圆径；以句弦差乘股弦差而倍之，开方除之，亦圆径也。〕今有邑方二百步，各中开门。出东门一十五步有木。问出南门几何步而见木？答曰：六百六十六步大半步。

    术曰：出东门步数为法，〔以句率为法也。〕半邑方自乘为实，实如法得一步。

    〔此以出东门十五步为句率，东门南至隅一百步为股率，南门东至隅一百步为见句步。欲以见句求股，以为出南门数。正合半邑方自乘者，股率当乘见句，此二者数同也。〕今有邑东西七里，南北九里，各中开门。出东门一十五里有木。问出南门几何步而见木？答曰：三百一十五步。

    术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。

    〔此以东门南至隅四里半为句率，出东门一十五里为股率，南门东至隅三里半为见股。所问出南门即见股之句。为术之意，与上同也。〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。

    问邑方几何？答曰：一里。

    术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。

    〔按：半邑方，令半方自乘，出门除之，即步。令二出门相乘，故为半方邑自乘，居一隅之积分。因而四之，即得四隅之积分。故为实，开方除，即邑方也。〕今有邑方不知大小，各中开门。出北