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; 黄金方寸，重十六两；金丸径寸，重九两，率生于此，未曾验也。《周官·考工记》：“柺衔浚募褰鹞虿缓模缓娜缓笕ㄖㄖ缓笞贾贾缓罅恐！毖粤督鹗辜蠓种蚩梢晕室病Ａ钔杈蹲猿耍唬匠赐柚兄⒎揭病＜倭钔柚辛⒎轿宄撸宄呶洌渥猿嗣荻宄摺?br />
倍之得五十尺，以为弦幂，谓平面方五尺之弦也。以此弦为股，亦以五尺为句，并句股幂得七十五尺，是为大弦幂。开方除之，则大弦可知也。大弦则中立方之长邪，邪即丸径。故中立方自乘之幂于丸径自乘之幂，三分之一也。今大弦还乘其幂，即丸外立方之积也。大弦幂开之不尽，令其幂七十五再自乘之，为面，命得外立方积，四十二万一千八百七十五尺之面。又令中立方五尺自乘，又以方乘之，得积一百二十五尺，一百二十五尺自乘，为面，命得积，一万五千六百二十五尺之面。皆以六百二十五约之，外立方积，六百七十五尺之面，中立方积，二十五尺之面也。
张衡算又谓立方为质，立圆为浑。衡言质之与中外之浑：六百七十五尺之面，开方除之，不足一，谓外浑积二十六也；内浑，二十五之面，谓积五尺也。今徽令质言中浑，浑又言质，则二质相与之率犹衡二浑相与之率也。衡盖亦先二质之率推以言浑之率也。衡又言：“质，六十四之面；浑，二十五之面。”质复言浑，谓居质八分之五也。又云：方，八之面；圆，五之面。”圆浑相推，知其复以圆囷为方率，浑为圆率也，失之远矣。衡说之自然欲协其阴阳奇偶之说而不顾疏密矣。虽有文辞，斯乱道破义，病也。置外质积二十六，以九乘之，十六而一，得积十四尺八分尺之五，即质中之浑也。以分母乘全内子，得一百一十七。又置内质积五，以分母乘之，得四十，是谓质居浑一百一十七分之四十，而浑率犹为伤多也。假令方二尺，方四面，并得八尺也，谓之方周。其中令圆径与方等，亦二尺也。圆半径以乘圆周之半，即圆幂也。半方以乘方周之半，即方幂也。然则方周知，方幂之率也；圆周知，圆幂之率也。按：如衡术，方周率八之面，圆周率五之面也。令方周六十四尺之面，圆周四十尺之面也。又令径二尺自乘，得径四尺之面，是为圆周率十之面，而径率一之面也。衡亦以周三径一之率为非，是故更著此法，然增周太多，过其实矣。
淳风等按：祖暅之谓刘徽、张衡二人皆以圆囷为方率，丸为圆率，乃设新法。祖暅之开立圆术曰：“以二乘积，开立方除之，即立圆径。其意何也？取立方棋一枚，令立枢于左后之下隅，从规去其右上之廉；又合而衡规之，去其前上之廉。于是立方之棋分而为四，规内棋一，谓之内棋；规外棋三，谓之外棋。
规更合四棋，复横断之。以句股言之，令余高为句，内棋断上方为股，本方之数，其弦也。句股之法：以句幂减弦幂，则余为股幂。若令余高自乘，减本方之幂，余即内棋断上方之幂也。本方之幂即此四棋之断上幂。然则余高自乘，即外三棋之断上幂矣。不问高卑，势皆然也。然固有所归同而途殊者尔。而乃控远以演类，借况以析微。按：阳马方高数参等者，倒而立之，横截去上，则高自乘与断上幂数亦等焉。夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。由此观之，规之外三棋旁蹙为一，即一阳马也。三分立方，则阳马居一，内棋居二可知矣。合八小方成一大方，合八内棋成一合盖。内棋居小方三分之二，则合盖居立方亦三分之二，较然验矣。置三分之二，以圆幂率三乘之，如方幂率四而一，约而定之，以为丸率。
故曰丸居立方二分之一也。”等数既密，心亦昭晢。张衡放旧，贻哂于后，刘徽循故，未暇校新。夫岂难哉，抑未之思也。依密率，此立圆积，本以圆径再自乘，十一乘之，二十一而一，得此积。今欲求其本积，故以二十一乘之，十一而一。
凡物再自乘，开立方除之，复其本数。故立方除之，即丸径也。〕
《卷六》
《卷六》作者：张苍
○均输（以御远近劳费） 今有均输粟，甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一 万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。
凡四县赋当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近、户数多少衰出之，问粟、 车各几何？答曰：甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。乙县粟六万三 千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千 五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。
术曰：令县户数各如其本行道日数而一，以为衰。
〔按：此均输，犹均运也。令户率出车，以行道日数为均，发粟为输。据甲 行道八日，因使八户共出一车；乙行道十日，因使十户共出一车。计其在道，则 皆户一日出一车，故可为均平之率也。
淳风等按：县户有多少之差，行道有远近之异。欲其均等，故各令行道日数 约户为衰。行道多者少其户，行道少者多其户。故各令约户为衰。以八日约除甲 县，得一百二十五，乙、丙各九十五，丁六十一。于今有术，副并为所有率。未 并者各为所求率，以赋粟车数为所有数，而今有之，各得车数。一旬除乙，十三 除丙，各得九十五；二旬除丁，得六十一也。〕 甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟车数 乘未并者，各自为实。
〔衰，分科率。〕 实如法得一车。
〔各置所当出车，以其行道日数乘之，如户数而一，得率：户用车二日四十 七分日之三十一，故谓之均。求此户以率，当各计车之衰分也。〕 有分者，上下辈之。
〔辈，配也。车、牛、人之数不可分裂，推少就多，均赋之宜。今按：甲分 既少，宜从于乙。满法除之，有余从丙。丁分又少，亦宜就丙。除之适尽。加乙、 丙各一，上下辈益，以少从多也。〕 以二十五斛乘车数，即粟数。
今有均输卒：甲县一千二百人，薄塞；乙县一千五百五十人，行道一日；丙 县一千二百八十人，行道二日；丁县九百九十人，行道三日；戊县一千七百五十 人，行道五日。凡五县赋输卒一月一千二百人。欲以远近、人数多少衰出之，问 县各几何？答曰：甲县二百二十九人。乙县二百八十六人。丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。戊县二百八十六人。
术曰：令县卒各如其居所及行道日数而一，以为衰。
〔按：此亦以日数为均，发卒为输。甲无行道日，但以居所三十日为率。言 欲为均平之率者，当使甲三十人而出一人，乙三十一人而出一人。出一人者，计 役则皆一人一日，是以可为均平之率。〕 甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各 自为实。实如法而一。
〔为衰，于今有术，副并为所有率，未并者各为所求率，以赋卒人数为所有 数。此术以别，考则意同，以广异闻，故存之也。各置所当出人数，以其居所及 行道日数乘之，如县人数而一。得率：人役五日七分日之五。〕 有分者，上下辈之。
〔辈，配也。今按：丁分最少，宜就戊除。不从乙者，丁近戊故也。满法除 之，有余从乙。丙分又少，亦就乙除，有余从甲。除之适尽。从甲、丙二分，其 数正等，二者于乙远近皆同，不以甲从乙者，方以下从上也。〕 今有均赋粟：甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县；乙县一万二 千三百一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里；丙县七千一百八十二户，粟一 斛一十二钱，至输所一百五十里；丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱， 至输所二百五十里；戊县五千一百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。
凡五县赋输粟一万斛。一车载二十五斛，与僦一里一钱。欲以县户赋粟，令费劳 等，问县各粟几何？答曰：甲县三千五百七十一斛二千八百七十三分斛之五百一 十七。乙县二千三百八十斛二千八百七十三分斛之二千二百六十。丙县一千三百 八十八斛二千八百七十三分斛之二千二百七十六。丁县一千七百一十?
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